设函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)对任意x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2)且点A(x1,f(x1))与点B(x2

设函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)对任意x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2)且点A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))之间的距离为20,则ω的... 设函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)对任意x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2)且点A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))之间的距离为20,则ω的最小值为(  )A.π2B.πC.2πD.π4 展开
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和谐且纯朴的萨摩4756
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知道答主
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∵f(x)=2sin(ωx+
π
6
)(ω>0)对任意x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2),
∴f(x1)=-2,f(x2)=2,
又|AB|=
(x2?x1)2+[f(x2)?f(x1)]2
=
(x2?x1)2+16
=
20

∴|x2-x1|=2≥
T
2

∴T=
ω
≤4,
∴ω≥
π
2

∴ω的最小值为
π
2

故选A.
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