Question

已知双曲线x2-y23=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1?PF2最小值为______

已知双曲线x2-y23=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1?PF2最小值为______．

Answer 1

根据题意，设P（x，y）（x≥1），
易得A₁（-1，0），F₂（2，0），

PA1

?

PF2

=（-1-x，y）?（2-x，y）=x²-x-2+y²，
又x²-

y2

3

=1，故y²=3（x²-1），
于是

PA1

?

PF2

=4x²-x-5=4(x?

1

8

)2-5-

1

16

，
当x=1时，取到最小值-2；
故答案为：-2．