Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF=

1

2

∠ADC，∠CBE=

1

2

∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB-AF=CD-CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四边形DFBE是平行四边形．