已知cos(a-B/2)=-1/9,sin(a/2-B)=2/3,且π/2<a<π,0<B<π/2,求cos(a/2+B/2）的值
1个回答
展开全部
由于a/2+B/2=(a-B/2)-(a/2-B)，故
cos(a/2+B/2)=cos[(a-B/2)-(a/2-B)]
=cos(a-B/2)cos(a/2-B)+sin(a-B/2)sin(a/2-B)
由π/2<a<π，0<B<π/2得π/4<a/2<π/2，0<B/2<π/4，于是π/4<a-B/2<π，-π/4<a/2-B<π/2
又cos(a-B/2)=-1/9，sin(a/2-B)=2/3，故sin(a-B/2)=(4倍根号5)/9，cos(a/2-B)=(根号5)/3
因此cos(a/2+B/2)=(7倍根号5)/27
cos(a/2+B/2)=cos[(a-B/2)-(a/2-B)]
=cos(a-B/2)cos(a/2-B)+sin(a-B/2)sin(a/2-B)
由π/2<a<π，0<B<π/2得π/4<a/2<π/2，0<B/2<π/4，于是π/4<a-B/2<π，-π/4<a/2-B<π/2
又cos(a-B/2)=-1/9，sin(a/2-B)=2/3，故sin(a-B/2)=(4倍根号5)/9，cos(a/2-B)=(根号5)/3
因此cos(a/2+B/2)=(7倍根号5)/27
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
