Question

已知一扇形中心角为a，所在圆半径为R 则若其周长为一定值C[C》0]当a为何值时 扇形面积最大，并求此最大值

Answer 1

题目有误，如果圆半径为R 其周长为一定值C，那么弧长一定为l=C-2R，中心角为a=（C-2R）/R，有中心角，有半径，其面积就一定了，为S=(aR^2)/2.

追问

‘知一扇形中心角为a，所在圆半径为R ’ 这一部分不看呢？

追答

扇形中有S=1/2lR，这里设半径为R，则l=C-2R,S=1/2lR=1/2(C-2R）R=-R^2+1/2CR，由二次函数的性质知，当R=1/4C时，S最大，此时中心角为a=（C-2R）/R=2。希望对你有帮助。