已知数列{an}满足a(n+1)/an=n/(n+2),且a1=3,求an的通项公式
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an+1/an=n/(n+2)
an/an-1=(n-1)/(n+1)
an-1/an-2=(n-2)/n
an-2/an-3=(n-3)/(n-1)
an-3/an-4=(n-4)/(n-2)
..
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
an=(an/an-1)*(an-1/an-2)*(an-2/an-3)*..*(a3/a2)*(a2/a1)*a1
=a1*[1*2*3*..*(n-1)]/[3*4*5*..*(n-1)*n*(n+1)]=a1*2/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2/[n(n+1)]
an/an-1=(n-1)/(n+1)
an-1/an-2=(n-2)/n
an-2/an-3=(n-3)/(n-1)
an-3/an-4=(n-4)/(n-2)
..
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
an=(an/an-1)*(an-1/an-2)*(an-2/an-3)*..*(a3/a2)*(a2/a1)*a1
=a1*[1*2*3*..*(n-1)]/[3*4*5*..*(n-1)*n*(n+1)]=a1*2/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2/[n(n+1)]
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