Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

只用第三问，不要用sin，谢谢

Answer 1

（1）三角形ABD≌三角形ACD≌三角形AFD
（2）四边形ABDF是平行四边形
因为CD=CE，
所以DE//AB
BD=AE=EF
即得证
（3）作三角形ABC，AB底边上的高CG交DE于H
由AB=6，BD=2DC得
CD=2，即CH=根号3
CG=根号5
即有GH=根号3-根号5
所以四边形ABEF的面积=6*（根号3-根号5）

Answer 2

（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；
证明：（以△EFC≌△EDB为例）
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE和△FEC中
∵BD=FE∠BDE=∠FECEC=DE，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．

（2）四边形ABDF是平行四边形，
证明：∵△ABC是等边三角形，且CD=CE，
∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC，
∴AB∥FD，
∵EF=AE，
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形．