设A={x|x²+px+q=0},B={x²-px-2q=0},且A∩B={-1},求p,q的值并
设A={x|x²+px+q=0},B={x²-px-2q=0},且A∩B={-1},求p,q的值并求A∪B。...
设A={x|x²+px+q=0},B={x²-px-2q=0},且A∩B={-1},求p,q的值并求A∪B。
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解:将x=-1代入A，B两集合中的方程式，
可以得到一个二元一次方程组如下:
1-p+q=0
1+p-2q=0
解之，得:p=3，q=2，
将p，q的值代入原方程中，可得:
A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²-3x-4=0},
分别解两个一元二次方程，可以解出:
A={x|x=-1，x=-2},B={x|x=-1，x=4},
所以A∪B={x|x=-1，x=-2，x=4},
综上，p=3，q=2，A∪B={x|x=-1，x=-2，x=4}
可以得到一个二元一次方程组如下:
1-p+q=0
1+p-2q=0
解之，得:p=3，q=2，
将p，q的值代入原方程中，可得:
A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²-3x-4=0},
分别解两个一元二次方程，可以解出:
A={x|x=-1，x=-2},B={x|x=-1，x=4},
所以A∪B={x|x=-1，x=-2，x=4},
综上，p=3，q=2，A∪B={x|x=-1，x=-2，x=4}
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