数学第20题
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（1）当 k = 0 时，方程化为 x-2=0 ，因此方程有根 x = 2 ；
当 k ≠ 0 时，方程的根的判别式 = (3k-1)^2-4*k*2(k-1) = k^2+2k+1 = (k+1)^2 ≥ 0 ，
所以方程总有实根。
（2）由根与系数的关系，x1+x2 = (3k-1)/k ，x1*x2 = 2(k-1)/k ，
由 |x1-x2| = 2 得 (x1-x2)^2= 4 ，
即 (x1+x2)^2-4x1*x2 = 4 ，
所以 (3k-1)^2 / k^2 -4*2(k-1) / k = 4 ，
化简得 3k^2-2k-1= 0 ，
分解得 (k-1)(3k+1) = 0 ，
所以 k1=1 ，k2 = -1/3 。
当 k ≠ 0 时，方程的根的判别式 = (3k-1)^2-4*k*2(k-1) = k^2+2k+1 = (k+1)^2 ≥ 0 ，
所以方程总有实根。
（2）由根与系数的关系，x1+x2 = (3k-1)/k ，x1*x2 = 2(k-1)/k ，
由 |x1-x2| = 2 得 (x1-x2)^2= 4 ，
即 (x1+x2)^2-4x1*x2 = 4 ，
所以 (3k-1)^2 / k^2 -4*2(k-1) / k = 4 ，
化简得 3k^2-2k-1= 0 ，
分解得 (k-1)(3k+1) = 0 ，
所以 k1=1 ，k2 = -1/3 。
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