Question

已知二次函数y=x的平方-(m的平方-4)x+2m的平方-12

（1）求证：不论m取何实数，它的图像都过一定点，并求出该定点的坐标。
（2）m取何实数时，它的图像与x轴的两个交点的距离最小？求出这个最小值。
要过程。(1),(2，0）
（2）当m=0时，最小值是8.

Answer 1

（1） x=2 ，f(2)=4-2(m^2-4)+2m^2-12=0
所以，图像过定点（2，0）
（2）f(x)=(x-2)(x-m^2+6)
图像与x轴的两个交点的横坐标分别是 m^2-6 和 2，
两交点间距离 d=|m^2-6-2|=|m^2-8|
所以当 m=2√2或m=-2√2时，d最小为0。

追问

第二问最小值是8，错了
第一小问答案是对的 ，可是看不懂，可不可以用初三那种水平写啊

追答

初三啊

追问

嗯嗯

Answer 2

(1). y=x²-（m²-4）x+2m²-12 （2）.它的图像与x轴的两个交点的距离最小
x²-m²x+4x-2m²-12-y=0 说明 x2-x1绝对值最小
(x²-y-12+4x)-m²(x+2)=0 x2-x1绝对值=根号（x2-x1）²
只需解方程组x²-y-12+4x=0 =根号（x2+x1）²-4x1x2
x+2=0 根据韦达定理 =根号m²-4-（2m²-12）
即可 （-2，-16） =根号-m²+8 最小值是根号8 m=0

追问

第一问错了

追答

哦，那可能是数算错了
就是这种方法
f(x)=(x-2)(x-m^2+6)
过（2，0,0

追问

第二问也错了。

Answer 3

（1）求证的关键是把定点找出来。
既然图象恒过定点，则与m的取值无关，即对m任意取值，得到的函数的图象都过那个定
点。为此我们不妨令m=2和m=0(也可以令为其他的值），得到两个函数：
①y=x^2-4和②y=x^2+4x-12，
两式联立求出的解就是两图象的交点坐标(2，0)，
显然，无论m取何值，该点(2，0)都能使原函数的解析式成为恒等式。所以结论得证。
注意：①令m任意两个值尽量特殊，以便好算；
②一定要把求的点代入原函数的解析式，如果解析式为恒等式，则说明
恒过定点，否则不恒过定点。
(2)令y=0，得x^2-(m^2-4)x-2m^2-12=0，解此方程得x1=2，x2=m^2-6，
所以函数图象与x轴交于A(2,0)和B(m^2-6，0)，
所以AB=|m^2-6-2|=m^2-8|,其最小值显然是0，此时m=±2√2。
(注：该题的参数设置有此问题！)

Answer 4

1 把y展开成以m为主元的形式 即y=(2-x)m^2+x^2+4x-12 当x=2时 函数值与m无关 所以过（2，0）
2 解 x^2-(m^2-4)x-2m^2-12=0 得（x-2)(x-(m^2_6))=0 得x1=2 x2-m^2-6 若没少写什么限制条件的话 m^2-6可以等于2 即最小值为0