Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,则DC=2BD.试说明理由。

Answer 1

证明：连接AD
DE为中垂线，那么BD=AD
AB=AC，∠BAC=120
所以∠B=∠C=30度
因为BD=AD
所以∠B=∠DAB=30度
所以∠CAD=90度
在直角三角形CAD中，∠C=30度
所以2AD=CD
因为AD=BD
所以2BD=CD

Answer 2

∵ AB=CD 且 ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30°
又∵ ED是AB的中垂线
∴BD=AD ∠DAB=∠ABD=30°
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=90°因此三角形ADC是直角三角形
且∠ACB=30°∴∠ACB所对的边AD=1／2CD
∵BD=AD ∴BD=1／2CD 即DC=2BD

Answer 3

连接AD
AD=BD
注意到,∠CAD=∠BAC-∠B=90° (∠B=∠C=30)
由正弦可知DC=2AD
因此DC=2BD

Answer 4

连接AD，则△ADE与△BDE全等
则∠BDE=60°=∠ADE，∠DAE=∠DBE=30°，AD=BD
∠ADC=60°
所以CD=2AD
所以CD=2BD

Answer 5

证明：连接AD
DE为中垂线，那么BD=AD
AB=AC，∠BAC=120
所以∠B=∠C=30度
因为BD=AD
所以∠B=∠DAB=30度
所以∠CAD=90度
在直角三角形CAD中，∠C=30度
所以2AD=CD
因为AD=BD
所以2BD=CD

Answer 6

证明：
连接AD
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D在AB的垂直平分线上
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B=30°
∴∠BAD=120-30=90°
∴CD=2AD
∴CD=2BD