Question

已知如图BC是圆O的直径,A是弦BD延长线上一点,AC⊥BC于点C,切线DE交AC于点E

已知如图BC是圆O的直径，A是弦BD延长线上一点，AC⊥BC于点C，切线DE交AC于点E
1）求证AE=EC
2）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长

Answer 1

①证明：

连接CD

∵BC是⊙O的直径

∴∠BDC=90°

∴∠A+∠ACD=90°

   ∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°

∵AC⊥BC

∴AC是⊙O的切线

∴DE=CE（从圆外一点引圆的两条切线长相等）

∴∠ACD=∠CDE

∴∠A=∠ADE

∴AE=DE

∴AE=CE

②

∵BC是⊙O的直径

∴∠BDC=90°

∵AD=DB

∴CD垂直平分AB

∴AC=BC=2OC=10（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

Answer 2

连接DC由题可知∠ADC=90度 切线DE交AC于点E ∠ACD+∠BAC=90=∠ADE+∠ACD 所以E为AC中点
AC=10 DC垂直平分AB