Question

如下图，三角形ABC中，AB=7，AC=10，AD是角BAC的角平分线，点E是BC的中点，EF平行AD。求CF的长。

请不要用作cf上的中线证明

Answer 1

不知楼主是否知道中位线，添加辅助线EG，也就是中位线，中位线的两个性质，平行对应边并等于对应边的一半。那么EG=3.5；然后GC=AG=5;
接下来，AD为角平分线；∠BAD=∠DAC=∠BAC/2 ;
再次利用中位线的性质，∠EGC=∠BAC；
另外EF//AD，得到 ∠EFC=∠DAC；
因此，∠EFC=∠DAC=∠BAC/2=∠EGC/2；
然后巧妙的利用三角形外角为两个内角之和的定理；
∠EGC=∠EFC+∠FEG；前面有：∠EFC=∠EGC/2；
因此，∠EFC=∠FEG，故三角形GFE为等腰三角形；
故GF=3.5，CF=FG+GC=3.5+5=8.5；

追问

谢谢，不要了

我说了，请不要做中线证明