Question

已知圆的方程(x-a）^2+(y-B)^2=R^2，及圆上切点坐标(xo,yo)，试证明切线方程为(x-xo)(x-a)+(y-yo)(y-b)=0

Answer 1

用向量的方法比较简单
设圆心O(a，b)；切点A(x0，y0)；直线上任意取一点B(x，y)；
向量OA=(x0-a，y0-b) 向量AB=(x-x0，y-y0) 向量OB=(x-a，y-b)；
直角三角形OAB中
向量OA*向量AB=0；①
向量OA*向量0B=r²；②
由上面的两个式子就可以推出
(x-x0)(x0-a)+(y-y0)(y0-b)=0
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r²
两个方程其实等价
都是直线的方程 你的方程写错了！

Answer 2

这是解析集合的的基本题型，我告诉你方法，具体自己去做。
证明切线方程分两步。
第一步：通过圆心(a,b)和切点(x0,y0)可以求出法线的斜率，因为法线和切线垂直，从而可以求出切线的斜率；
第二部：通过切点和切线的斜率，可以写出切线的点斜式方程，化简即可得到结论。

追问

谢谢，我证明了

Answer 3

没想到啥 好方法啊
以前还证过啊
居然忘了
就是用一般求切线方法证
至于简单的我再想哈

讨论 圆心为原点 得到结论
然后再加深 应该这样 会简单的