Question

X1,X2是方程4X平方-4mx+m+2=0 的两个实数根，当m为几时 X1平方+X2平方得最小值，X1,X2都＞2分之1求M范围。

Answer 1

由题知，
x1,x2是方程4x²-4mx+m+2=0 的两个实数根，
判别式⊿=(4m)²-4*4*(m+2)=16[m²-m-2]≥0，即 m≤-1或m≥2
所以，由韦达定理
x1+x2=m
x1*x2=(m+2)/4

所以，
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1*x2
=m²-2((m+2)/4)
=m²-0.5m-1
对称轴为m=-(-0.5)/2=1/4 (取不到)
所以，m=-1时，离1/4最近
m=-1时，(x1²+x2²)min= 1/2

若x1,x2 > 1/2
则
对称轴x=m/2>1/2
判别式⊿=(4m)²-4*4*(m+2)=16[m²-m-2]≥0
f(1/2)=4*(1/2)²-4m*(1/2)+m+2=-m+3>0
所以，
2<m<3

希望采纳~~~

Answer 2

可以先求两根之和，再求两根之积，两根之和的平方—二倍两根之积，再利用X1,X2存在的条件可求出m的范围，再利用图型与函数结合的方法求m,第二问用的方法差不多