如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在x轴负
如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在x轴负半轴上，若点D关于直线AC的对称点E恰好在抛物线上...
如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在x轴负半轴上，若点D关于直线AC的对称点E恰好在抛物线上，求点E的坐标；（3）如图2，将抛物线的顶点平移至原点，点R为y轴正半轴上一点，过R作不平行x轴的直线交抛物线于P、Q两点，问是否存在点R使△OPQ的外心在PQ边上？若存在，求点R的坐标？若不存在，请说明理由．
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（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-3中，得：
，
解得
故抛物线的解析式：y=x2-2x-3．
（2）设直线AC与直线DE的交点为F，由题意知：DE⊥AF，且DE=2DF=2EF；
∵∠DAF=∠CAO，∴∠FDA=∠OCA；
在Rt△OAC中，OA=1、OC=3，则：AC=
，
∴sin∠FDA=sin∠OCA=
，cos∠FDA=cos∠OCA=
，tan∠FDA=tan∠OCA=
；
设AD=x，则：AF=AD?sin∠ADF=
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解得
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故抛物线的解析式：y=x2-2x-3．
（2）设直线AC与直线DE的交点为F，由题意知：DE⊥AF，且DE=2DF=2EF；∵∠DAF=∠CAO，∴∠FDA=∠OCA；
在Rt△OAC中，OA=1、OC=3，则：AC=
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∴sin∠FDA=sin∠OCA=
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3
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设AD=x，则：AF=AD?sin∠ADF=
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