Question

三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程

三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程．

Answer 1

∵顶点A（1，2），AB的高所在直线方程x+y=0， ∴直线AB的斜率为1，得直线方程为y-2=（x-1），即y=x+1 因此，求得边AC的高所在直线与AB的交点得B（-2，-1） ∵直线2x-3y+1=0，x+y=0交于点（- 1 5 ， 1 5 ） ∴边AC，AB的高交于点H（- 1 5 ， 1 5 ），可得H为三角形ABC的垂心 ∵BC是经过B点且与AH垂直的直线，k AH = 2- 1 5 1+ 1 5 = 3 2 ， ∴直线BC的斜率k= -1 k AH =- 2 3 可得BC方程为y+2=- 2 3 （x+1），化简得2x+3y+7=0．