Question

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S △ABE =S △CDE ；⑤S △ABE =S △CEF ．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥ BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；

∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）；①正确；

∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S △FCD =S △ABC ，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S △AEC =S △DEC ，
∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确．

∵AD与AF不一定相等，
∴③不一定正确；

∵BE不一定等于CE，
∴④不一定正确．
故选C．