Question

实数m为何值时，复数 z= m 2 ( 1 m+5 +i)+(8m+15)i+ m-6 m+5 ．（1）为实数；（2

实数m为何值时，复数 z= m 2 ( 1 m+5 +i)+(8m+15)i+ m-6 m+5 ．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．

Answer 1

z= m 2 +m-6 m+5 +( m 2 +8m+15)i ． （1）z为实数?m 2 +8m+15=0且m+5≠0，解得m=-3； （2）z为虚数 ? m 2 +8m+15≠0 m+5≠0 解得m≠-3且m≠-5； （3）z为纯虚数 ? m 2 +m-6 m+5 =0 m 2 +8m+15≠0 解得m=2； （4）z对应的点在第二象限 ? m 2 +m-6 m+5 ＜0 m 2 +8m+15＞0 解得m＜-5或-3＜m＜2．