Question

设z= 1 2 + 3 2 i （i是虚数单位），则z+2z 2 +3z 3 +4z 4 +5z 5 +6z

设z= 1 2 + 3 2 i （i是虚数单位），则z+2z 2 +3z 3 +4z 4 +5z 5 +6z 6 =（　　） A．6z B．6z 2 C．6 . z D．-6z

Answer 1

∵z= 1 2 + 3 2 i =cos π 3 +isin π 3 ， z+2z 2 +3z 3 +4z 4 +5z 5 +6z 6 =cos π 3 +isin π 3 +2cos 2π 3 +2sin 2π 3 i+3cosπ +3sinπi+4cos 4π 3 +4sin 4π 3 i+5cos 5π 3 +5sin 5π 3 i+6cos2π+6sin2πi =6（ 1 2 - 3 2 i ）=6 . z 故选C．