Question

已知f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在[-3

已知f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在[-3，2]区间上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f′（x）=3ax²+2bx-2由条件知

f′(?2)＝12a?4b?2＝0 f′(1)＝3a+2b?2＝0 f(?2)＝?8a+4b+4+c＝6

解得a=

1

3

，b=

1

2

，c=

8

3

（2）f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²-2x+

8

3

，f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1，
∴函数在（-3，-2）上单调递增，在（-2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，
∵f（-3）=4

1

6

，f（-2）=6，f（1）=

3

2

，f（2）=6

1

3

∴在区间[-3，2]上，当x=2时，f_max=6

1

3

；当x=1，f_min=

3

2

．

Answer 2

只告诉你过程，手机不好打！F（负二）的导数等于零，F（负二）等于六，F（1）的导数等于零，三个未知数，三个公式，就能求出来了，手机打的麻烦，你应该看的懂！

Answer 3

f
'
(x)=3ax^2+2bx-2=0;得x1=-2;x2=1;是方程3ax^2+2bx-2=0两个根；x1x2=-2/3a;x1+x2=-2b/3a;a=1/3;b=1/2;
x=-2时有极大值6,6=-8a+4b+4+c;c=8/3