Question

（2012?香坊区二模）如图，在?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F．试说明：BE=DF

（2012?香坊区二模）如图，在?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F．试说明：BE=DF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠DBC．
∵CF⊥BD，AE⊥BD，
∴∠DEA=∠AFC=90°．
∴△AED≌△CFB．
∴CF=AE．
∵AB=CD，∠AEB=∠DFC=90°，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE=DF．