如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE

1.求证DE与圆O相切;2.若圆o的半径为根号3,DE=3,求AE图... 1.求证DE与圆O相切;2.若圆o的半径为根号3,DE=3,求AE
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丁香一样的girl
2011-08-10 · TA获得超过8102个赞
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证明:(1)
设圆心为O,可知O在AB中点,
连接OB、BE、DE
因为AB为直径,所以∠AEB为直角
则∠BEC也为直角
而DE为直角三角形CEB的斜边中线,
所以∠DEB=∠DBE
又知在直角三角形ABE中,
EO为斜边中线,所以∠OBE=∠OEB
而∠DBE+∠OBE=∠ABC=90°
所以∠DEB+∠OEB=90°
所以OE⊥DE
(2)
因为OE=根号3,DE=3
在直角三角形ODE中,由勾股定理的OD=2倍根号3
则∠DOE=∠DOB=60°
即∠EOA=60°
易得三角形AOE为正三角形,
AE=OE=根号3
证毕~
清风明月茶香
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连OD,OE因为O是AB的中点,D是BC中点,所以OD平行于AC,所以角BOD等于角A,又因为角A等于角AEO,角AEO等于角EOD,所以角BOD等于角EOD,根据边角边定理,三角形BOD全等于三角形EOD,所以角OED是直角,所以DE与圆O相切。
因为OB为根号3,DE=3,因为根据勾股定理,OD等于两者平方和开平方,等于9加3开方,等于2倍根号3,所以角BDO等于30度,角BOD等于60度,所以角A和角AEO也等于60度,所以三角形AOE是等边三角形,AE等于圆o的半径根号3。
因为用的和平时格式不同,所以只好叙述,望原谅。
祝愉快!
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2011-08-10 · TA获得超过3114个赞
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解:(1)连接BE、OE。
∵AB为直径 ∴∠AEB=90°=∠BAC+∠ABE=∠BAC+∠ACB
∵∠BEC=90° 又∵D为BC中点 ∴DE=BD=DC,∠BED=∠EBD=90°-∠ABE=∠BAE=∠AEO
∵∠AEO+∠OEB=90° 又∵∠BED=∠AEO ∴∠BED+∠OEB=90°
∴DE与圆O相切
(2)由(1)得:DE=DB,AO=OE,且∠OAE=∠EBD ∴△OAE~△DBE
AE/BE=AO/BD=AO/DE=√(3)/3,BE=√(3)*AE……①
∵∠AEB=90° ∴由勾股定理:AE^2+BE^2=AB^2=(2*√(3))^2=12……②
联立①②得:AE^2+3*AE^2=4AE^2=12,AE^2=3
∵AE>0 ∴AE=√(3)
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734717006
2011-08-10 · TA获得超过441个赞
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1、连接OE、BE得角AEB等于90°,所以三角形ABE相似三角形ABC,三角形AOE和三角形BOE均为等腰三角形,DE为直角三角形BEC的中线,所以三角形DBE为等边三角形;角BED=角DBE=角AEO,所以角DEB+角BEO=90°,即DE与圆O相切。
2、AE=√(2√3*2√3-3*3)=√3
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