Question

若函数f（x）=λx+cosx是区间[?π6 ，π6]上的减函数，则λ的取值范围为______

若函数f（x）=λx+cosx是区间[?π6 ，π6]上的减函数，则λ的取值范围为______．

Answer 1

由f（x）=λx+cosx，得f′（x）=λ-sinx．
若函数f（x）=λx+cosx是区间[?

π

6

 ，

π

6

]上的减函数，
则f′（x）=λ-sinx≤0在x∈[?

π

6

 ，

π

6

]上恒成立，
即λ≤sinx在x∈[?

π

6

 ，

π

6

]上恒成立，
而在x∈[?

π

6

 ，

π

6

]上(sinx)min＝?

1

2

．
∴λ的取值范围为(? ∞ ， ?

1

2

]．
故答案为(? ∞ ， ?

1

2

]．