Question

若函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为7，则a=______

若函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为7，则a=______．

Answer 1

令t=a^x，则t＞0，则y=a^2x+2a^x-1=t²+2t-1=（t+1）² -2 （t＞0）．
当0＜a＜1时，∵x∈[-1，1]，∴a≤t≤

1

a

，此时f（t）在[a，

1

a

]上单调递增，
则y_max=f（

1

a

）=

1

a2

+

2

a

-1=7，解得：

1

a

=2，或

1

a

=-4（舍）∴a=

1

2

．
当a＞1时，∵x∈[-1，1]，∴

1

a

≤t≤a，此时f（t）在[

1

a

，a]上单调递增，
则y_max=f（a）=a²+2a-1=7，解得：a=2，或a=-4（舍），∴a=2．
综上：a=

1

2

，或a=2，
故答案为

1

2

或 2．