已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x-1)=f(x+3),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,若

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x-1)=f(x+3),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,若f-1(x)是函数f(x)在区间[-2,0]上... 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x-1)=f(x+3),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,若f-1(x)是函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数,则f-1(19)的值为(  )A.log215B.3-2log23C.5+log23D.-1-2log23 展开
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温柔T09g
2015-02-05 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
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由f(x-1)=f(x+3)得f(x)=f(x+4),
所以函数周期为T=4,
所以x∈[0,2]时,x+4∈[4,6],所以f(x)=f(x+4)=2x+4+1,
又函数f(x)为偶函数,所以x∈[-2,0]时-x∈[0,2],则f(x)=f(-x)=2-x+4+1,
令f(x)=2-x+4+1=19,解得
x=4-log218=3-2log23,
从而f-1(19)=3-2log23
故选择B
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