Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的恒定速率针转动，在传送带上端A处

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的恒定速率针转动，在传送带上端A处无初速度放一个质量为0.5kg的小物体，它与传送带的摩擦系数为0.5，其它摩擦不计，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：（1）若传送带顺时针转动，物体由A滑到B的时间？（2）若传送带逆时针转动，物体由A滑到B的时间？

Answer 1

（1）若传送带顺时针转动，以小物块为研究对象，受重力为mg，受支持力为N，受摩擦力为f，
设小物块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律：mgsinθ-f=ma₁…①
   N-mgcosθ=0…②
   f=μN..③
联立①②③代入数据解得：a₁=2m/s²
小物块一直以加速度a₁运动下去，根据l=

1

2

a₁t²  
代入数据解得：t=4s
（2）若传送带逆时针转动，物体放上传送带后，开始一段时间t₁内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F_合=mgsinθ+f
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：
a=

F合

m

=10m/s²
当物体速度增加到10m/s时产生的位移
x=

v2

2a

=5m＜16m
所用时间为：t=

v

a

=1s
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力直线运动，物体向下做匀加速运动．
所以物体的加速度：a₂=

mgsinθ? μmgcosθ

m

=2m/s²
匀加速运动的位移为16-x，设所用时间为t′，
则：16-x=11=vt′+

1

2

at′²
解得：t′=1s或-11s（舍去）
t_总=1s+1s=2s
答：（1）若传送带顺时针转动，物体由A滑到B的时间为4s．（2）若传送带逆时针转动，物体从A到B需要的时间为2s．