Question

（2014?大兴区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形AEFD

（2014?大兴区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠A=60°，AB=8，AD=4，求BD的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝

1

2

AB，DF＝

1

2

CD．
∴AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，，
在Rt△AGD中，
∵∠AGD=90°，∠A=60°，
AD=4，
∴AG=ADcos60°=2，
DG=ADsin60°=2

3

∵AB=8，
∴BG=AB-AG=6．
在Rt△DGB中，
∠DGB=90°，DG＝2

3

，BG=6，
∴DB＝

DG2+BG2

＝

12+36

＝4

3

．