Question

小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两

主要是第二问我是用因为MB=MD,所以AG为∠BAG的角平分线(角平分线到两边的距离相等),所以BG=GD,然后就求出四边形MBGD为菱形(MB=MD,BG=GD).所以MD平行BC,所以∠ADM=∠DCG=a,由第一问知AM=AD,所以∠MAD=∠ADM,所以∠ADM=a,所以∠GMD=2∠ADM(三角形的外角和)=2a,所以∠BMD=2∠GMD=4a
答案是180°-2a啊,我确实不知道哪里出错了,应该那些规律没用错吧,哪位好心人帮帮忙看看谢谢!!!

Answer 1

BG≠GD解：（1）MB=MD，
证明：∵AG的中点为M∴在Rt△ABG中，MB= 12AG
在Rt△ADG中，MD= 12AG
∴MB=MD．

（2）∵∠BMG=∠BAM+∠ABM=2∠BAM，
同理∠DMG=∠DAM+∠ADM=2∠DAM，
∴∠BMD=2∠BAM+2∠DAM=2∠BAC，
而∠BAC=90°-α，
∴∠BMD=180°-2α，
∴当α=45°时，∠BMD=90°，此时△BMD为等腰直角三角形．

（3）当△CGD绕点C逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB=MD，
∠BMD=180°-2α，
故当α=60°时，△BMD为等边三角形．
解法：延长DM至N，使MN=DM，连AN、BN、BD，则有AN=DH，∠NAM=∠DHM
∵∠BAM+90°=∠AHD+90°-∠DCB，
∴∠NAB=∠DCB，
∵∠CDH=∠ABC=90°，∠DCH=∠BCA，
∴△CDH∽△CBA，
∴DH：AB=CD：BC，
∴AN：AB=CD：BC，
∴△NAB∽△DCB，
∴∠NBA=∠DBC
∴∠NBD=90°，
∴BM=MD，
由△NAB∽△DCB得NB：AB=BD：BC
∴△NBD∽△ABC，
∴∠BNM=∠BAC，
∵∠BMD=2∠BNM
∴∠BMD=2（90°-α）=180°-2α．

追问

不是角平分线到两边的距离相等吗?

追答

BG和GD垂直两边吗

Answer 2

解：（1）MB=MD，
证明：∵AG的中点为M∴在Rt△ABG中，MB=12AG
在Rt△ADG中，MD=12AG
∴MB=MD．

（2）∵∠BMG=∠BAM+∠ABM=2∠BAM，
同理∠DMG=∠DAM+∠ADM=2∠DAM，
∴∠BMD=2∠BAM+2∠DAM=2∠BAC，
而∠BAC=90°-α，
∴∠BMD=180°-2α，
∴当α=45°时，∠BMD=90°，此时△BMD为等腰直角三角形．

（3）当△CGD绕点C逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB=MD，
∠BMD=180°-2α，
故当α=60°时，△BMD为等边三角形．
解法：延长DM至N，使MN=DM，连AN、BN、BD，则有AN=DH，∠NAM=∠DHM
∵∠1=∠AHD+∠2
∴∠BAM+90°=∠AHD+90°-∠DCB，
∴∠NAB=∠DCB，
∵∠CDH=∠ABC=90°，∠DCH=∠BCA，
∴△CDH∽△CBA，
∴DH：AB=CD：BC，
∴AN：AB=CD：BC，
∴△NAB∽△DCB，
∴∠NBA=∠DBC
∴∠NBD=90°，
∴BM=MD，
由△NAB∽△DCB得NB：AB=BD：BC
∴△NBD∽△ABC，
∴∠BNM=∠BAC，
∵∠BMD=2∠BNM
∴∠BMD=2（90°-α）=180°-2α．