Question

请问1^n+2^n+3^n+……n^n的公式是什么

Answer 1

这个当然不是未接之谜。
1^n+2^n+3^n+4^n+......+n^n ，你把次方改成 p 和n区别开来要好一点

S= 1^p+2^p+3^p+......+n^p

当 p=1时 ， S= n(n+1)/2 这个不多说了，

当 p=2时， S= n(n+1)(2n+1）/6 这个楼主也知道，并且用数学归纳法证明过，但是 一开始 怎么就知道 S= n(n+1)(2n+1）/6 。

先看个恒等式 ： k^3 - (k-1)^3 = 3k^2 - 3k +1
那么： 求和符号打不出来， 我做张图片 给你看：

参考资料：数学分析教程（北大版）

Answer 2

Sn+Sn=1^n+2^n+3^n+……n^n+1^n+2^n+3^n+……n^n
2Sn=(n+1)n+(n-1+2)n+......+(1+n)n
2Sn=(n+1)nn
即：Sn=(n+1)n^2/2

追问

第二行是怎么化的请问

追答

反过来加，第一个的首项加第二个的末项，依此类推。

或：Sn=n(1+2+........+n)
=n [(n+1)n/2)
=(n+1)n^2/2

追问

(n+1)n好像等于n^2+n 不是1^n+n^n

追答

对不起，我看错了，

Answer 3

我只知道：
1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n-1)n(2n-1)/6
1^3+2^3+...+n^3=(n+1)^2*n^2/4
除了这个没了。