Question

已知二次函数f(x)=ax+bx符合f(-x+5)=f(x-3)方程f(x)=x有两个相等的实根。求f(x)的解析式

若y=f(x)在【m,n】上恒有y属于【2m,2n】则m=？n=？

Answer 1

解：f(-x+5)=f(x-3)
令-x+5=k+1
x=4-k
x-3=1-k
即f(1+k)=f(1-k)
二次函数关于x=1对称
b=-2a
方程f(x)=x有两个相等的实根
ax^2-(2a+1)x=0有两相等的根 x=0
a=-1/2
b=1
f(x)=-1/2x^2+x
2、f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
【m,n】上恒有y属于【2m,2n】
当m<＝1<＝n时，
2n=1/2
n=1/4不成立
当n>m>1时
-1/2m^2+m=2n (1)
-1/2n^2+n=2m (2)
由(1)－(2),得m+n=6 n=6-m
代入（1）
m^2-6m+24= 0
m无实数解
当m<n<1
-1/2m^2+m=2m
-1/2n^2+n=2n
m=-2 或m=0
n=-2或n=0
即得m=-2,n=0

追问

第二小题令f(x)=2x可以吗？