Question

在△ABC中，AB=2，AC=根号6，BC=1+根号3，AD为边BC上的高，则AD的长是 过程

Answer 1

思路：先用余弦公式求出角A，再用三角形面积为夹角两边乘夹角正弦/2=底乘高/2，这样可求得高了。
解：BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosA
(1+√3）²=4+6-2*2*√6*cosA
cosA=（10-4-2√3）/4√6=（6-2√3）/4√6
sinA=√【1-[（6-2√3）/4√6]²】=（√3+1）/（2√2）
AB*AC*sinA/2=BC*AD/2
AD=AB*AC*sinA/BC=2*√6*（√3+1）/（2√2）/（√3+1）=√3

Answer 2

设BD=x,则CD=1+根号3-x，
分别在Rt△ABD和ADC中运用勾股定理，则
4-x^2=6-(1+根号3-x)^2
解得x=1，所以AD^2=AB^2-BD^2=4-1=3
即AD=根号3