Question

∫xarctanxdx这个用分布积分怎么做？

∫xarctanxdx
=x^2*arctanx/2-∫1/2*x^2/(1+x^2)dx
=x^2*arctanx/2-x/2-arctanx/2

∫1/2*x^2/(1+x^2)dx是怎么变到x/2-arctanx/2的？求解

Answer 1

这个只需对分子进行一个+1-1的小小变换即可

小小过程请见下图

(看不到的话请Hi我)

Answer 2

微积分中的一类积分办法：
对于那些由两个不同函数组成的被积函数，
不便于进行换元的组合分成两部份进行积分
，其原理是复合函数求导的逆用。根据组成积
分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“
反对幂三指”。分别带指五类基本函数：反三角
函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数
的积分次序。具体操作如：被积函数由幂函数
和三角正弦组成则按口诀先积三角函数。 　　
原公式： (uv)'=u'v+uv' 　　求导公式 ：
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 　　

写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv 　　
移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 　　
两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu + c