Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x，有f(x)>=0，则f(1)/f'(0)的最小值是

答案是2 这道题应该挺经典的吧。
求详细过程及解释 谢谢了！

Answer 1

是滴，很经典

∵对任意实数x有f(x)≥0得
∴判别式Δ=b^2-4ac≤0，a≥(b^2)/4c
∵f(1)=a+b+c,f'(0)=b
∴f(1)/f(0)=(a+b+c)/b =a/b+c/b+1(∵a≥(b^2)/4c) ≥b/4c+c/b+1 ≥2√（b/4c*c/b）+1=2
∴当且仅当b/4c=c/b ，b^2=4ac时，有f(1)/f'(0)的最小值为2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

这一点不理解 ∴判别式Δ=b^2-4ac≤0，a≥(b^2)/4c 为什么？

追答

b²-4ac≤0
b²≤4ac
b²/4c≤a