Question

设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且定义域相同,若f(x)+g(x)=x^2+2x+3,求f(x)·g(x)=?

Answer 1

关键的，必要的条件是两函数定义域相同。否则，必须求出两函数的共同的定义域。这种问题要用偶函数和奇函数的性质。思路是将f(x)、g(x)看成是两个未知变量，列出方程组来求解。第一个式子是上面的式子，第二个就是取-x后的式子，f(x)-g(x)=x^2-2x+3。两式联立求得两函数解析式，再求解。答案是f(x)=x^2+3,g(x)=2x。f(x)·g(x)=2x³+6x。

Answer 2

x^2表示X的二次方？
因为奇偶函数的性质，有f(x)+g(x)=f(-x)-g(-x)=（-X）^2-2(-X)+3
所以f(x)-g(x)=X^2-2X+3
联立f(x)+g(x)=x^2+2x+3
可以解了

Answer 3

f(x)+g(x)=x^2+2x+3
f(-x)+g(-x)=x^2-2x+3
f(x)-g(x)=x^2-2x+3

2f(x)=2x^2+6
f(x)=x^2+3
2g(x)=4x
g(x)=2x

f(x)·g(x)=2x(x^2+3)=2x^3+6x

Answer 4

这次我是猜的了 f(x)*g(x)=2*x^3+6x