Question

一道大一数学题，急求解答，谢谢，在线等，第一时间采纳，谢谢！

Answer 1

x=rcosθ=(1-cosθ)cosθ,y=rsinθ=(1-cosθ)sinθ,先求出x'(θ)和y'(θ)分别在θ=π/6的值，然后y'(x)=y'(θ)/x'(θ),得到该点的斜率，再把θ=π/6代入开头的表达式分别求出x,y就可以了

Answer 2

x=rcosθ=cosθ(1-cosθ)
dx/dθ=-sinθ+sin2θ

y=rsinθ=sinθ(1-cosθ)
dy/dθ=cosθ-cos2θ

k切=dy/dx |θ=π/6
=( cosθ-cos2θ )/( -sinθ+sin2θ ) |θ=π/6
=1

切点为((2√3-3)/4， (2-√3)/4 )

所以，切线方程为
x+y=(√3-1)/4
其极坐标方程为
r(cosθ+sinθ)=(√3-1)/4
即
r=(√3-1)/4(cosθ+sinθ)

法线方程为
y=x-(3√3-5)/4
其极坐标方程为
r(cosθ-sinθ)=(3√3-5)/4
即
r=(3√3-5)/4(cosθ-sinθ)

追答

切线与法线打反了，特此更正
x=rcosθ=cosθ(1-cosθ)
dx/dθ=-sinθ+sin2θ

y=rsinθ=sinθ(1-cosθ)
dy/dθ=cosθ-cos2θ

k切=dy/dx |θ=π/6
=( cosθ-cos2θ )/( -sinθ+sin2θ ) |θ=π/6
=1

切点为((2√3-3)/4， (2-√3)/4 )

所以，切线方程为
y=x-(3√3-5)/4
其极坐标方程为
r(cosθ-sinθ)=(3√3-5)/4
即
r=(3√3-5)/4(cosθ-sinθ)

法线方程为
x+y=(√3-1)/4
其极坐标方程为
r(cosθ+sinθ)=(√3-1)/4
即
r=(√3-1)/4(cosθ+sinθ)

Answer 3

可以先化成直角坐标系 求出切法线之后在转回极坐标吗