Question

好难的二次函数题，急急急！！谁来帮帮我？

已知抛物线y=x²-ax+a+2于x轴交于AB两点（A在B的左边），与y轴交于点D（0,8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，设点P运动时间t秒（当PQ两点任一点运动到终点时，运动停止）
1）求抛物线的解析式
2）当t为何值时，PQ∥y轴？
3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t值

Answer 1

(1)y=x²-ax+a+2

带入(0，8)  得到a+2=8 a=6

y=x²-6x+8

(2)x²-6x+8=8

x1=0  x2=6

D(0,8)    C(6,8)

A(2,0)   B(4,0)

设过了时间t

Q点是由A向B运动的

运动距离为1×t=t

Q点坐标为(2+t，0)

P点是由C向D运动的

运动距离为2×t=2t

P点坐标为(6-2t，8)

PQ∥y轴时候 两者的横坐标相等

就是6-2t=2+t

t=4/3

(3)

S四边形PQBC=1/2(BQ+PC)h

h=8

下底BQ=AB-t=2-t   上底PC=2t

所以S四边形PQBC=SΔABQ+SΔCBQ

=1/2(2-t+2t)*8=14

t=3/2

Answer 2

1
因为过（0.8）所以 y=x²-6x+8
2
因为y=x²-6x+8
所以A(2.0)B(4.0) C(6.8)
DP=6-2t
OQ=2+t
因为PQ∥y轴
所以
6-2t=2+t
解 t=4/3
3
PQBC是梯形
PC=2t
QB=2-t
高8
所以
sPQBC=（2t+2-t）8/2=14
解t=1.5
不知道算对美 计算差

追问

怎么知道 C(6.8) DP=6-2t OQ=2+t？

追答

因为直线DC平行于x轴
DP=DP-PC
OQ=OA+AQ

追问

怎么知道 C(6.8)?

追答

y=x²-6x+8
中y=8
解出看来 x=0 或 6

Answer 3

（1） 把D（0,8）坐标代入，y=x²-ax+a+2得，a=6，抛物线方程为：y=x²-6x+8
（2），分别解方程x²-6x+8=0和x²-6x+8=8，可得A点坐标（2,0）,B点坐标（4,0），C点坐标为（6,8），P（6-2t，8）Q（2+t，0）
当PQ∥y轴时，6-2t=2+t, t=4/3
（3），[（4-2-t）+2t]*8/2=14
解得： t=3/2