Question

小学数学工程问题

单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。如果是甲乙合作3天后，剩下的工作由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。甲乙两人合作要多少天完成？

Answer 1

分析：规定时间贯穿在题目的每一个角落中，因此先把它设为t.单独完成一项工作（单位1），甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成，则甲的效率为1/（t-3），乙的效率为1/（t+5）.甲乙合作3天后，剩下的工作由乙单独做，刚好在规定时间完成，则可以分开来看，甲只工作了3天，而乙工作了t天。相等关系明确了，并建立方程。

相等关系：甲的效率×3+乙的效率×t=1

解：设规定时间为t天，依题意，得：
1/（t-3）×3+1/（t+5）×t=1
3/（t-3）+t/（t+5）=1
3（t+5）+t（t-3）=（t+5）（t-3）
3t+15+t^2-3t=t^2+2t-15
2t=30
t=15
∴甲的效率为1/12，乙的效率为1/20.
∴甲乙两人合作要：1/（1/12+1/20）=15/2=7.5（天）
答：甲乙两人合作要7.5天完成。

反思：工程问题要学会把两个人的工程分开与合拢，寻找相等关系建立方程。

希望对您有帮助，祝您成绩进步。

Answer 2

甲做的3天=乙做的超出的5天
效率比=5：3
时间比=3：5=12：20
因此总量=3×20=60份
完成的天数=60/（5+3）=7.5天

Answer 3

设规定天数为x天，设总工程为1，则有1/（x-3）*3+1/（x+5）*x=1 解得x=15 甲的效率为1/12，乙的效率为1/20.
甲乙两人合作要：1/（1/12+1/20）=15/2=7.5（天）

Answer 4

设规定时间x天，【1/（x-3）+1/（x+5）】×3+【1/（x+5）】×（x+3）=1
解得x=15
设合作y天完成，则【1/（x-3）+1/（x+5）】×y=1
解出y=7.5
解法很好

Answer 5

设规定时间x天，【1/（x-3）+1/（x+5）】×3+【1/（x+5）】×（x+3）=1
解得x=15
设合作y天完成，则【1/（x-3）+1/（x+5）】×y=1
解出y=7.5
这样好理解些