Question

线性代数，那个(A-E)的逆矩阵怎么算出来的

Answer 1

对于二阶可逆方阵A，可以利用AA*=|A|E这一等式，快速得到A的逆矩阵为A*/|A|
由题可知，|A-E|=1*2-1*5=-3
(A-E)*= 2 -5
-1 1
因此可得到A-E的逆矩阵就是(A-E)/(-3)，也即图中的结果

追问

有点难懂

追答

没有学过AA*=|A|E这个等式？

追问

学过

这个式子可以不用算伴随矩阵，直接算出可逆矩阵？

逆矩阵

追答

那是哪里难懂了？AA*=|A|E，可以推出AA*/|A|=E，那么A的逆矩阵就是A*/|A|了。你只要将A替换成A-E，就能得到A-E的逆矩阵为(A-E)*/|A-E|了
因为是二阶方阵，很容易可以得到伴随矩阵的
二阶方阵的伴随矩阵就是通过原矩阵简单变换一下，变换法则就是”主对换，副变号“，即主对角线上的数交换位置，副对角线上的数变个符号

追问

那还要算A-E的伴随

追答

A-E你不是已经算好了吗？
求A-E的伴随同样是利用”主对换，副变号“。当然，这个前提是，矩阵必须是二阶方阵

追问

对

算出的值，就是那个分数怎么有些有负号，有些没

怎么算的

追答

副对角线上的数要变号啊，所以原来的正数就变成了负数。因为行列式是个负数，从而副对角线上的数又变成了正数，主对角线上的正数就变成了负数。

追问

多谢了