Question

如图，正方形 中， 为 边上一点，过点 作 ，与 延长线交于点 ．连接 ，与 边交于点 ，与对角线

如图，正方形 中， 为 边上一点，过点 作 ，与 延长线交于点 ．连接 ，与 边交于点 ，与对角线 交于点 ． （1）若 ，求 的长；（2）若 ，求证： ．

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Answer 1

（1） （2） 见解析

（1）由四边形ABCD正方形， ，由勾股定理即可求得BC的长，又由DF⊥DE，易证得△ADE≌△CDF，即可求得BE的长； （2）首先在FE上截取一段FI，使得FI=EH，由△ADE≌△CDF，易证得△DEH≌△DFI，即可得DH=DI，又由∠ADE=2∠BFE，易证得△DHI为等边三角形，即可得DH=HI，继而可得FH=HE+HD．