Question

.设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的

.设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为 A． B．1 C．2 D．不确定

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Answer 1

C

设椭圆和双曲线的方程为： =1(m＞n＞0)和 =1(a＞0，b＞0)．由题设条件可知 |PF 1 |+|PF 2 |=2 ，|PF 1 |-|PF 2 |=2 ，结合 =0，由此可以求出 的值． 解：设椭圆和双曲线的方程为： =1(m＞n＞0)和 =1(a＞0，b＞0)． ∵|PF 1 |+|PF 2 |=2 ，|PF 1 |-|PF 2 |=2 ， ∴|PF 1 | = + ，|PF 2 |= - ， ∵满足 =0， ∴△PF 1 F 2 是直角三角形， ∴|PF 1 | 2 +|PF 2 | 2 =4c 2 ． 即m+a=2c 2 则 = = = 故选C．