Question

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（　　）A．3：4B．9：16C．27：64D．都不对

Answer 1

设圆形纸片的半径是r，
∴沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4时，两个扇形的弧长分别是

8πr

7

，

6πr

7

，
围成圆锥时两个圆锥的底面半径分别是

4r

7

，

3r

7

，
两个圆锥的母线长度相等，都是r，
∴两个圆锥的高分别是

2 10 r

7

，

33 r

7

两个圆锥的体积分别是

1

3

π×(

4r

7

)2

2 10 r

7

，

1

3

π×(

3r

7

)2×

33 r

7

即两个体积为

1

3

×

32 10 πr3

343

，

1

3

×

9 33 πr3

343

∴两个圆锥的体积之比是32

10

：9

33

，
故选D．