A．（几何证明选讲选做题） 如图，已知 AB 为圆 O 的直径， BC 切圆 O 于点 B ， AC 交圆 O 于点 P ，
A．（几何证明选讲选做题）如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．B．（矩阵与变换选做题）已知M＝，N＝，设...
A．（几何证明选讲选做题） 如图，已知 AB 为圆 O 的直径， BC 切圆 O 于点 B ， AC 交圆 O 于点 P ， E 为线段 BC 的中点．求证： OP ⊥ PE ．
B．（矩阵与变换选做题）已知 M ＝ ， N ＝ ，设曲线 y ＝sin x 在矩阵 MN 对应的变换作用下得到曲线 F ，求 F 的方程． C．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 m 的参数方程为 （ t 为参数）；在以 O 为极点、射线 Ox 为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin θ ＝8cos θ ．若直线 m 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求线段 AB 的长． D．（不等式选做题） 设 x ， y 均为正数，且 x ＞ y ，求证：2 x ＋ ≥2 y ＋3． 展开
B．（矩阵与变换选做题）已知 M ＝ ， N ＝ ，设曲线 y ＝sin x 在矩阵 MN 对应的变换作用下得到曲线 F ，求 F 的方程． C．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 m 的参数方程为 （ t 为参数）；在以 O 为极点、射线 Ox 为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin θ ＝8cos θ ．若直线 m 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求线段 AB 的长． D．（不等式选做题） 设 x ， y 均为正数，且 x ＞ y ，求证：2 x ＋ ≥2 y ＋3． 展开
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| A、对于平面几何中垂直的证明，一般采用相似法，或者是圆内的性质来得到，该试题主要是分析得到弦切角定理的运用。 B、曲线 F 的方程为  .C、  D、对于不等式的证明，一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到，难点是构造定值。 |
| 试题分析：A. 解：因为 AB 是圆 O 的直径， 所以∠ APB ＝90°，从而∠ BPC ＝90°． 2分 在△ BPC 中，因为 E 是边 BC 的中点，所以 BE ＝ EC ，从 而 BE ＝ EP ，因此∠1＝∠3． 5分 又因为 B 、 P 为圆 O 上的点，所以 OB ＝ OP ，从而∠2＝ ∠4． 7分 因为 BC 切圆 O 于点 B ，所以∠ ABC ＝90°，即∠1+∠2=90°， 从而∠3+∠4=90°，于是∠ OPE ＝90°． 9分 所以 OP ⊥ PE ． 10分 B. 解：由题设得  . 4分设所求曲线 F 上任意一点的坐标为（ x , y ），  上任意一点的坐标为 ，则MN  ＝ ，解得  . 7分把 代入 ，化简得 .所以，曲线 F 的方程为 . 10分C. 解：直线 m 的普通方程为  . 2分曲线 C 的普通方程为  . 4分由题设直线 m 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，可令  , .联立方程  ，解得 ，则有 ， . 7分于是 
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