Question

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为______．

Answer 1

∵△ABE和△AB₁E对折，
∴△ABE≌△AB1E，
∴BE=B₁E，∠B=∠AB₁E=90°，
∵∠BAE=30°，AB＝

3

，
∴BE=1，
∵△AB₁C₁≌△AB1E，
∴AC₁=AE，
又∵∠AEC₁=∠AEB=60°
∴AEC₁是等边三角形，EC₁=AE=2
∵EC=EC₁=2，
∴BC=2+1=3．
故答案为：3．