Question

设F（x）是f（x）在（a，b）上的一个原函数，则F（x）+f（x）在（a，b）上（　　）A．可导B．连续C．存在

设F（x）是f（x）在（a，b）上的一个原函数，则F（x）+f（x）在（a，b）上（　　）A．可导B．连续C．存在原函数D．是初等函数

Answer 1

选项C正确．
因为F（x）是f（x）在（a，b）上的一个原函数，
所以F（x）在[a，b]上连续，
从而F（x）在[a，b]上的原函数存在．
利用原函数的性质可得，F（x）+f（x）的原函数存在，选项C正确．
选项A错误，反例：取f（x）=|x|，则F（x）=x|x|为f（x）的一个原函数，但F（x）+f（x）=|x|（x+1）在x=0处的左导数值为-1，右导数值为1，故在x=0处不可导．
选项B错误，反例：F（x）=|x|，f（x）=sgnx，则F（x）为f（x）的一个原函数，但F（x）+f（x）在x=0处不连续．
选项D错误，反例：因为初等函数的原函数不一定是初等函数，故F（x）不一定是初等函数，从而F（x）+f（x）不一定是初等函数．
综上，正确选项为C．
故选：C．