Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积S△ABC＝32，c＝2，且A、B、C成等差

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积S△ABC＝32，c＝2，且A、B、C成等差数列，求a、b的值；（2）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=

π

3

，
∵S_△ABC=

3

2

，c=2，
∴

1

2

acsinB=

3

2

解得a=1，
由余弦定理知，b=

a2+c2?2accosB

=

(2)2+(1)2?2×2×1×cos π 3

=

3

；
（2）∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∵0＜A，B＜π，
∴2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=

π

2

．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．