Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，b2+c2?a2＝3bc，则角B=______

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，b2+c2?a2＝3bc，则角B=______．

Answer 1

∵acosB+bcosA=csinC，
∴根据正弦定理，得sinAcosB+cosAsinB=sinC?sinC
即sin（A+B）=sin²C．而A+B=π-C，得sin（A+B）=sinC
∴sinC=sin²C，得sinC=1，可得C=

π

2

∵b2+c2?a2＝

3

bc，
∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

3 bc

2bc

=

3

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

6

因此，角B=π-（A+C）=

π

3

故答案为：

π

3