Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，M、N分别是PC、PD的中点．（1）求证：MN∥平面P

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，M、N分别是PC、PD的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若PA=2，AB=1，BC=3，求直线PC与平面ABCD所成的角．

Answer 1

证：（1）∵M、N分别是PC、PD的中点，∵MN∥CD，
又AB∥CD，则MN∥AB，
而MN∥面PAB，AB?面PAB，
∴MN∥平面PAB平面； …..…（7分）
解：（2）由题意可知，AC是PC在平面ABCD上的射影，
则∠PCA是PC与平面ABCD所成的角，．…（10分）
因AC=

( 3 )2+12

＝2，又PA=2，
则△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA=45°，
即直线PC与平面ABCD所成的角为45°…（13分）