Question

初三数学竞赛题，求答案，最好还要过程

某商铺专营AB两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y（万元）于投入资金X（万元）的关系：y(A)=1/6x,y(B)=0.5*根号x。现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品。求最佳分配方案，得到最大利润，以及最大利润值

Answer 1

悬赏分为零啊，费了好几亿脑细胞的。不过，对了没？
答案：设投资A产品为X万元。X=9/4，最大利润为9/4.

追问

但是我算出来B是投资9/4万元，不是A啊。最大利润也不是你的答案。
（我是因为没有答案才来问的。。。。。。）

追答

抱歉，B是9/4万元。难道你算的答案是49/4?我说的是最大利润你算得是多少啊？

追问

是了！B是9/4万元。但是最大利润是49/24万元吧？

追答

解：设投资B产品为X万元，则A为（10-X）万元，设最大利润为S万元。
S=y(A)+y(B)=（10-X）/6+二分之根号X
=(10-x+3*根号X）/6
=[-（根号X-3/2)+49/4]/6
所以，X为9/4时，S最大，为49/24.
是这样吧？
楼主给个满意答案吧，谢谢！

Answer 2

设B投资N万元，则0<N<10,A投资了（10-N）万元，总利润为Y=1/6(10-N)+根号N/2,令M=根号N,则0<M<根号10,Y=5/3-M平方/6+M/2=-1/6(M-3/2)平方+49/24，后面你懂的，利用二次函数性质及0<M<根号10.