Question

下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的

下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

如图，∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正确；

如图，∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=20°，
∴∠C=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，∴②正确；
可能斜边是4，一条直角边是3，∴③错误；

如图，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，AC=A′C′，CD=C′D′，符合HL定理，即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，
∴∠A=∠A′，再根据ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正确；
即正确的有3个，
故选C．